【一】极限 （1）对于x→∞，指的是包含正负无穷两端 （2）对于x→α ，指的是包含 α 的左右两侧 （3） 乘除因子可直接等价代换，加减的等价代换一定注意是否满足使用条件 （4）原极限存在，推不出洛必达后的极限也存在 洛必达后的极限不存在，推不出原极限不存在 （5）连续与间断 ①连续：左右极限存在且相等且「等于该点函数值」 ②可去间断：左右极限存在且相等但「不等于该点函数值」 ③跳跃间断：左右极限存在但不相等 ④第二类间断：至少一侧极限不存在 【二】导数与微分 （1）对于一元函数，可微等价于可导 对于多元函数，可微和可偏导「不等价」 （2） 分段函数的导数，在分段点需使用「导数定义」 （3）f'(x)=0的点是驻点，但「不一定是极值点」 （4）f''(x)=0的点「不一定是拐点」 （5）求水平渐近线和斜渐近线时，无穷包含了正和负 （6）多元微分，需「二阶偏导连续」才有二阶混合偏导相等 【三】积分 （1）定积分换元后，一定要换积分上下限 （2）牛顿莱布尼兹使用条件：函数连续 （3）不定积分最后的结果要「加C」 （4）偶函数的原函数不一定是奇函数 （5）求定积分时，换元记得换上下限 （6）计算反常积分时，需确定是否存在瑕点，有瑕点时，需要从瑕点处断开计算 （7）微分方程中记得标注「C为任意常数」 （8）直角坐标转换极坐标要乘r