微积分提供了一种理解和描述世界的强大工具，让我们可以精确分析变化和累积的过程。 ▌连续性 连续性是微积分中的一个核心概念，描述了函数在某一点附近的行为。简单来讲，一个函数是连续的，就可以一笔就可以画出相应的函数图像。 为了更精确地描述连续性，我们需要用到如下图中的ε-δ定义。简单来讲这个定义就是i说，函数在 x=c 处连续意味着，当 x 足够靠近 c 时，f(x) 可以被控制得任意有多接近 f(c)。 连续函数具有重要性质，例如中值定理、极值定理和有界定理，这些性质在微积分的应用中至关重要。 历史上，连续性的研究从古希腊的芝诺悖论到18世纪柯西和魏尔施特拉斯的严谨定义，帮助奠定了现代分析学的基础。连续性不仅是理解函数行为的关键，还为微分和积分提供了基础。#数学感悟# #图解微积分#