据说一位衡水中学985状元曾直言不讳地指出：初中数学最难不过这 18 张学霸笔记上的压轴题，把这些题目弄懂吃透，中考数学轻松 110 +，是鸡娃道路上的巨大助力，替孩子存下吧！

在这18张学霸笔记中，有一道压轴题让我印象深刻，它是一道关于几何与代数的综合题。题目是这样的：在平面直角坐标系中，已知一个圆的方程和一个点的坐标，求该点到圆上所有点的距离之和的最小值。这道题目的难点在于，它需要将几何图形与代数方程相结合，通过设立变量、建立方程、求解最值等步骤，才能得出答案。

在解题过程中，首先需要明确题目的要求和已知条件。题目要求求的是点到圆上所有点的距离之和的最小值，而已知条件则是一个圆的方程和一个点的坐标。接下来，需要利用几何图形的性质，将问题转化为代数问题。在这里，我们可以设圆上的任意一点为P(x,y)，然后利用点到点的距离公式，求出点P到已知点A的距离d。由于P在圆上，所以它的坐标满足圆的方程，即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

接下来，我们需要将d的表达式进行化简。在这个过程中，需要利用平方差公式、完全平方公式等代数知识，将d的表达式转化为一个关于x的二次函数。这个二次函数的开口方向、顶点坐标等信息，将直接影响到d的最小值。

在得到二次函数后，我们需要利用二次函数的性质，求出d的最小值。在这里，我们可以利用二次函数的顶点坐标公式，直接求出d的最小值。需要注意的是，由于P在圆上，所以x的取值范围是有限的，这也会影响到d的最小值。因此，在求解过程中，还需要考虑x的取值范围对d的影响。

这道题目的解答过程，不仅考察了学生对几何图形和代数方程的理解和运用能力，还考察了学生对二次函数性质的掌握程度。在解题过程中，需要灵活运用各种数学知识和解题技巧，才能得出正确的答案。

除了这道几何与代数的综合题外，18张学霸笔记中还有许多其他类型的压轴题。比如，有一道关于函数图像变换的题目，它要求学生根据给定的函数图像，通过平移、伸缩等变换操作，得到新的函数图像，并求出新函数的解析式。这道题目不仅考察了学生对函数图像变换的理解和运用能力，还考察了学生对函数解析式的求解能力。

还有一道关于概率统计的题目，它要求学生根据给定的数据，计算出各种事件的概率，并进行统计分析和推断。这道题目不仅考察了学生对概率统计知识的理解和运用能力，还考察了学生对数据分析和推断的能力。

这些压轴题，虽然难度较高，但只要我们掌握了正确的解题方法和技巧，就能够轻松应对。在解题过程中，我们需要注重思维的培养和方法的总结。通过不断练习和思考，我们可以逐渐掌握各种解题方法和技巧，提高自己的解题能力和数学素养。

这18张学霸笔记，是衡水中学学子们智慧的结晶，它们记录了初中数学中最为精髓、最为难解的部分。每一道题，都蕴含着深刻的数学思想和解题技巧。而压轴题，更是这些题目中的佼佼者，它们不仅考察学生的基础知识，更考验学生的逻辑思维能力和解题策略。

对于正在鸡娃道路上努力的家长们来说，这18张学霸笔记无疑是一份宝贵的财富。它们不仅记录了初中数学中最为精髓、最为难解的部分，还提供了详细的解题方法和技巧。建议那些家里有孩子初中数学差的，家长及时保存下来叮嘱孩子反复看一看学一学，孩子们能够认真学习和掌握这些知识和技巧，坚持一段时间，数学提升一大截！

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