“真想找个地缝钻进去！”985毕业的老妈竟然被女儿这初中几何难住了，狂做辅助线，女儿不耐烦：你确定是大学生？ 题目只给出了两条线段的长度分别是24和36，求圆的面积？ 这道题是不是缺少条件？没有原因怎么求出面积呢？
“真想找个地缝钻进去！”985毕业的老妈竟然被女儿这初中几何难住了，狂做辅助线，
大力小学数学吖
2024-12-07 01:29:05
3
阅读：53819
50大虾
（36-r）^2＋24^2＝r^2
魏武遗风 回复 02-15 06:02
勾股定理
喂，是你 回复 03-02 19:37
前提是36过圆心。
巫部风铃
很简单，延长36线段之圆周，利用相识三角形，则延长段为16，圆直径为36+16=52，半径为26，求面积即可。
光之夏 回复 02-16 09:24
能展开说说吗？
****** 回复 03-04 20:39
过圆心共交点的两弦直角，而构成的三角形又共一个角，两个角相等的三角形不是相似三角形是什么？一眼出解的题目还能讨论说明本身就是应该被高校淘汰的对象。
西凉董卓
如果图上那个点是圆心那没什么难度，如果那个点不代表圆心，那么这个面积只能求出一个范围。
2-20个字符 回复 12-11 07:53
就是圆心啊，我印象里就有这道题。是小学还是初中的，意思应该是考扇形和三角形相关知识。不过话说回来，上了大学这些必然是忘精光。
用户10xxx80 回复 2-20个字符 12-30 18:19
不好意思，那是一粒饭
三三是酒
24²+X²=（36-X）²，求得X=10，所以圆半径为26，圆面积套公式即可求出
hiel繁华 回复 12-09 08:59
不通过圆心的话，那面积就随意了。
用户10xxx24 回复 hiel繁华 12-09 14:24
也不能随意，有最小值。
我的UC
36线段过圆心就不难
乔丹12345 回复 用户17xxx17 02-01 17:27
解个毛！不是圆心无解
用户17xxx17 回复 02-01 16:28
不过圆心也是可以解
久久相知
这个题很简单的，延长36线段至园周，利用园的相交弦定理，延长部分等于24*24/36=16，即可。
梓崕 回复 12-16 08:28
是不是得证明或者题干给出，不是靠自己眼睛看和脑补
扶沟电路安装 回复 12-24 22:03
有可能打印机丢贞[并不简单][并不简单][并不简单]
生死蛊
设圆的半径为r，设圆心到直角距离为x，固有:x+r=36,x²+24²=r²，且x>0,r>0，可解。
用户14xxx27 回复 01-18 16:53
数学是要严谨，要么就明确标定条件，要么能够用标定好的条件证明。否则不能靠看，也不能靠猜
用户14xxx27 回复 01-18 16:53
我也明白，数学要严谨。这本来就是一个错题。
艺林信步
细看有36线过圆心，就毫无难度可言了，利用相似比36/24=24/X。36+16即是直经52，半径即26，圆面积是丌26X26=676丌。（文字中没有36过圆心就无解）
沈沈 回复 02-13 16:43
对的
空格 回复 01-31 05:37
人家说的没问题，过圆心的弦对应的角是90度
用户10xxx77
和差问题。
蓝蓝天天
只有一张图没任何描述的都不是题，而是臆想。那个点没有人告诉过你那是圆心，所以这条题无解。网上任何人的得出解答答案的，都是按自己想当然的认为。记住，没有题目本尊，任何的图形都不必解，也不可解。
用户14xxx63 回复 12-16 06:07
上学那会儿，确实有这么道题，但条件啥的不记得了。[抠鼻][抠鼻][抠鼻]
JYYX
缩小12倍，直接勾股定理 得到 4+9=6R 恢复12杯，所以真实半径 26
用户12xxx45 回复 01-20 13:41
6r的什么？
用户10xxx87
24和36的这两条边的终点都在圆上，连起来，就是垂直三角形的斜边长，也是圆上两点的直线距离长度，这个可以用吗勾股定理求出来，不知道这样能不能求出半径
爱情Ж火花 回复 12-10 22:26
阿，你这还是洗洗睡吧
游民
也许小编故意漏了条件，不指定圆心。就我这小学没毕业水准，也知道过两点能作无教个圆，结果只能从某最小值到无穷大
8868 回复 12-12 15:04
上边一堆学霸是很搞笑
天地四方 回复 12-08 14:49
这个圆的最小面积是可以确定的。
文明
想啥呢，只要直径大于36的圆都可以满足上图要求，显然缺少条件。
不懂不懂 回复 01-09 16:50
不是直径大于36，而是直径大于三角形斜边的圆都符合
开遍天下无敌手
985的说不了英语正常，不会这个确实就很水，难道学文科？
tb20005_2013 回复 12-10 05:01
大学生看题目严谨一些，考虑题目上没说36线过圆心没，初中生不用考虑这个，看到36线上有个白点，那就是圆心。[滑稽笑]
浪无边际 回复 12-08 20:32
文科也要考数学啊，文理科的数学难度很接近，分差应该在10分以内。除非他是特长生。
浪无边际
延长，用射影定理
用户14xxx01
r平方等36-r的平方加上24的平方，得出r
七串葡萄 回复 01-18 23:00
看了一圈，只有你的答案最简单最靠谱
幻想
设半径为r，圆心到直角线段为a，勾股定理则a平方加24平方等于r方，a加r等于36，两个等式可以解出来r等26
此心安
初中题肯定要给文字描述而不是单纯一个只有一个图。
用户17xxx44
36的线段明显过圆心了，设半径为X，直角三角形
用户11xxx43 回复 12-08 23:34
谁告诉你圆心在哪里？不要用你觉得就是来解题
用户10xxx87 回复 12-09 12:14
谁跟你说这个白点就是圆心了，如果36的这条边不是直径的一部分呢？这个白点不就不是圆心了吗
我吃柠檬
这种题，对初中生不不难，只是考三角形定理公式，
嘿嘿嘿
条件不够求个der，过两个点可以做无数个圆
利刃出鞘
初中几何，那个白点就是圆心。
哼！萌个了卖
x²+24²=r²=（36-x）²，那点就是圆心想那么多干嘛 初中有题必有简单解
夜夜吃肉
(36-X)^ - 24^ = X^ (36-X)(36-X)-576 = X^ 1296-36X-36X+X^-576=X^ 720-72X=0 X=10 36-10=26 S圆=26*26*3.14159=2123.71484
雪冬～
搞笑，这根本算不出来，不共线的三点确定一个圆，这是初中的定理。 哪怕不知道的也无所谓，自己用cad画图工具画出24.36的垂直线，你看看能确定一个圆？一定是个随意扩大或者缩小的无法确定的圆
雪冬～ 回复 12-12 17:52
除非题中注明36线段过圆心，可以用相似三角形求出直径52，进而算出面积
诺森德的雪
半径X，24的平方加上（36-X）的平方等于X平方
陈洪
斜边的垂直平分线上(靠直角侧)的点做圆心，圆的面积可以+∞的。
三石老范
勾股定理公式都忘记了，做题的感觉和直觉也需要重新拿起来，估计明年这样的题目就一眼出答案了，儿子上6年级了，我也重新开始学习数学，几何了。儿子是学渣，太让人意想不到了。
黑麒麟 回复 01-01 16:08
问题是老师如果不能将公式举例和简化，那么学生反应慢的，没有举例来对照参考依旧不会这种题
用户14xxx27
半径26。
花开花落
没有圆心∮
网评人生
画一条线，用勾股定理！
网评人生 回复 12-18 08:22
但是题目必须标注圆心O或者说明线段经过圆心。
厌恶说假话
很简单的，利用一个直角三角形的斜边长就解出来了
用户10xxx87 回复 12-09 12:57
我也是这么想的，但就知道一个斜边长度，或者说是圆上两点的距离长度，这样也能求出半径吗？
大杀四方
审题不仔细，圆心不是标出来了么
用户10xxx80 回复 01-31 12:20
它有O吗？
zzZZZ 彬
676π
晨夕醉梦
24*24/36=16,（36+16）/2=26,
慎清辰
出的什么啊，就给一个圆，两条垂直线没有其他说明，出题的人小学没毕业吧
Shooting Quasar
勾股呗
吴卫宾
这题缺条件，圆内两直线不能确定一个圆的大小。
sunye
这么简单，π√（12×12＋24×24）
sunye 回复 12-10 08:50
应该是π（12×12＋24×24）
sunye 回复 12-10 08:50
不好意思，应该没有根号
怕瓦落地
如果白点是圆心，面积大概是2123.72
星海
507π
王小乖
数学出这种条件不清晰的垃圾的很，圆心还要大家去猜。
檐上落白
前提是36过圆心才可以。 做一条辅助线，设x，可得r=36-x，根据勾股定理可得：24²+x²=(36-x）² 用平方差公式分解得x=10。 所以r=26 所以S圆=3.14×26²=2122.64
九月
缺条件，斜边中垂线上任意一点为圆心，都能画出类似的。最极限的是顶点接近圆，几乎在圆上。确定了圆心才能知道面积。
恐高的鸟
用射影定理秒解 初中几何 知识
柠凉
圆心连出一个三角形，勾股求出半径
jonah
简单勾股定理解方程，，
胜者为王
半径26，一眼穿。5，12，13，勾股数。
天 之 空
中间一个三角形，不能求半径吗？？？[doge]
王家三皮
题目没说明白点是圆心，条件不足
用户10xxx41
180π＜ x ≤ +∞ x是面积
贪财好色的俗人
服了评论区，就这还敢回复，这题即使放在我初中那会也就是一道普通初二数学题，难度最多中等。 简单一道辅助线，连结圆心与24那条线段的终点（半径），设半径为x，小三角形为直角三角形，且24为一边，另一边即（36-x）由勾股定理得出24的平方+（36-x）的平方=x平方，化简后平易得出x=26。
承嬗离合淡凉
根据题目描述和补充条件“其中一条边经过圆心”，需重新分析几何关系。假设竖直线段（24）经过圆心，则其为直径，圆的半径为12。但水平线段36作为弦长度不可能超过直径（24），导致矛盾。因此，原题可能存在描述误差。若按原解答假设两线段为直角边，斜边为直径，则计算如下： 步骤解析： 确定斜边（直径）： 直角边24和36构成直角三角形，斜边为直径： \text{直径} = \sqrt{24^2 + 36^2} = \sqrt{1872} = 12\sqrt{13} 计算半径： r = \frac{12\sqrt{13}}{2} = 6\sqrt{13} 求面积： \text{面积} = \pi (6\sqrt{13})^2 = 468\pi \quad (\approx 1470.8 \text{ 平方单位}) 结论： 题目中若两条线段为圆内直角三角形的直角边，则圆面积为 468π。若强行假设其中一条为直径，将导致矛盾，故原解法合理。可能存在题目图示或描述误差，建议以斜边为直径的计算为准。 答案： 圆的面积为 \boxed{468\pi}。
十加十
没有说经过圆心．爱因斯坦都算不岀来吧．
八大山人
少了条件，有无数的圆可以过这两点
秋风扫落叶
这么简单
用户10xxx63
这题是初中题目，而且应该很快解出来。
若梦已成回忆
不是圆心他标出来干嘛啊各位
就爱讲实话
勾三股四弦五，一眼即定乾坤。自信一点
2741149
24/36=（2R-36）/24，R=26
用户10xxx32
扯淡，就这难度，凭什么难住985？
贺一
射影定理得直径。显然可知面积676π。初中数学中较为容易的
一壶满城春
假设36穿过圆心，求出半径26。再用24，26和36-26这个直角边做勾股验证来证明假设有效
踏马来戈壁
x+y=36 x平方-y平方=24平方
一介草民
简单的很
春花秋月
676π
用户58xxx86
按初中解法，以三角面积列一元方程等式（36+x)×24=√（36×24）×√（24×x)，算出x再算直径求面积，虽然都毕业好多年全还给老师了，但是这种幼儿题目都不会辅导妥妥的学渣
乐乐乐乐呀
相似三角形，直径=52，面积=π26×26
equine
过那两个点有无限个圆，对应无数个面积值。那有没有一个极限最大值和最小值？最小值就是对应弧度值无限，面积近似三角形24*36/2. 最大值？
用户10xxx80 回复 01-31 12:19
已知条件没有最大值，最小值可以三点定圆，直角在圆上，直径为直角三角形斜边。
equine 回复 12-31 22:18
最大值应该是三点共圆，弧度值达最大。
老宋
三点才能定一圆，两点不能定一圆，可以有无数个解
马杀鸡
如果圆心不在线上，无解
闾左之流
映射定理可计算，直径=24✘24/36+36=52，面积=π/4✘52²=676π
改变自己
搞笑，小学学这个？
solor
两线不过圆心的话，就没答案
用户78xxx61
2122.64
用户78xxx61 回复 01-30 17:54
我是97年上的小学，我学到的知识来解这道题就是，假设圆半径为x，经过圆心的那小段为y，那么可得x+y=36，x^2-y^=24^2，求解得y=10,x=26。这都算不出来你们书都白读了。
据树居
对，r的平方=（36-r）的平方+24的平方，最简明。
只信自己
=26×26×π=676π
石头
差不多口算的题
用户10xxx05
（36十24）÷2＝30（圆的半径），3.14x30x30＝2826
红花无常
这个不难，从圆心到24的另一端作一条辅助线就很简单了。
用户10xxx87 回复 12-09 12:50
谁跟你说了圆心在哪里？如果36的这边不在直径上呢，拿白点就不是圆心了，
～豪飞
利用相似三角形
❤々淡
反正不会 直接AI不知道对不对[哭笑不得]
用户10xxx80 回复 01-31 12:23
这个是求最小面积，假设直角顶点在圆上，根据圆周角相关定理，斜边就是直径。
地狱雷光杨永信 回复 12-16 17:37
豆包也是这么做的
满潜
勾股定理啊。设半径为x。24^2+(36-x)^2=x^2。化简后解方程就行了。
满潜 回复 12-17 16:17
化简得24^2+36^2=144x， 求出来半径26。
老K
二元二次方程
老K 回复 12-24 10:01
一元二次也成
用户10xxx91
(36-r)平方+24平方等于r平方，解得r就能得出πr平方面积。
用户10xxx91 回复 01-05 06:27
解得r为26，圆面积为676π。
明天会更好
就这些条件而言，本题无解！这样想：拿一个直角边分别是24和36的三角形是不是可以放到任何一个圆的类似的位置？如果这个问题成立那么本题无解！
明天会更好 回复 02-11 01:00
如果36过圆心，那就简单了。方程，r^2=24^2+(36-r)^2，r=26
用户10xxx42
三维软件三秒画完一秒出答案，总结不超过5秒
用户11xxx14
其实很简单呀，做一条圆心到24那条线的圆半径辅助线，你会发现和36那条线能组成个等边三角形，等边为半径，另一边和24及36两根线共用一个边，方程式解就好了，很简单。
李子的栗子
36那条线过圆心就可以解，否则不行
树桩
过两点可以作无数多个圆
8-24
前提，36那条边过圆心
花开花落
圆心点一点用O表示，再有一个就是没有单位计算不到面积。总结:出题不严谨.
用户78xxx93
（24*24/36+36）^2/4*pi（）
没手机会死啊
如果圆心不在这条边上，那么，凭这两条固定角度和长度的线段，可以有无数个圆
喂，是你
36/24=24/(R-36),(垂径定理)
喂，是你
√(r²-24²)=36-r,r²-24²=36²-72r+r²,72r=36²+24²,r=26,S圆=π26²=676π
昵称昵称
用户68xxx59
24*24=36*16，R=（36+16）\2
用户10xxx01
连线直角三角形，底边中点做垂直线相交（36）边。1底角相同直角相似三角形，可算出（36）被截取线段长27即圆形半径。
用户10xxx01 回复 02-12 23:59
怎么证明交点是圆心……中点，垂直，等边。至于要怎么证明必为圆心，我都48了太难为我了。