也不知道是从何时开始，也许是从，两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书开始？孩子们的学习方式，真的就是室内，书桌前，灯光下，课本，笔记本和习题本。

要说，他们已经对真实的世界有了一个整体的认知，那么这样的学习或许是可以的，至少一段时间内是可以的，长期也不可以，因为学习的理论还需要靠实践去验证。

这里就不去讲，学语文，要靠去背诵课文，划出好词好句啥的方法吧，因为，这样的学习方法，不要说成为文学大师，连中考高考，可能都不会有什么好的语文成绩了。不信，去看看中考，高考的真实试卷就一目了然了，停留在自己上学时代，来看现在的孩子的学习，特别是还要好成绩，这就不要想了，当然，卷也是可以卷出中上的成绩的，这没有问题。

就像题目，我今天主要是讲数学。

因为数学的学习，越到高年级，好像就成了学公式，套公式，哪里还有什么与现实生活相结合的地方呢。那个不是说给，物理、化学、生物、地理的吗？嘿嘿，其实后面这些科目，不一样是和数学一样在学习吗。

高中以下数学，虽然是越来越抽象，不过这些认知却都是来自于看得见摸得着的实际生活。

的确，数学是从简洁的公理出发，由严密逻辑演绎出来的抽象体系。

不过，对于初学者来讲，无论是初等的代数，还是初等几何，或者讲小学的算术，都不是从公理出发，通过严密逻辑推演来学习的。因为，这根本不现实嘛，其实，哪怕到了大学，要是学的是工科，或者理科学的不是数学类，其实也都是学的不那么严密的数学。比如，高等数学它就是学结论为主。至于你要学纯数学，那么数学分析，高等代数这些才是吧。

说回来，数学既然是抽象的学科，那么啥是抽象呢。

抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征,而舍弃其非本质的特征的过程。

也就是讲，对于孩子们来讲，真实的事物都没有一个基本的认知，怎么可能能够驾驭抽象的数学呢。

比如，我拿出笔来在纸上画出一条线。这是一条线吗。如果你说是，那么，显然就没有学好数学。

线，没有宽度，没有宽度怎么可能用眼睛看得见呢，当然它更没有颜色，没有颜色的事物眼睛更看不见了不是吗。那么，我画的是个嘛呢，我画了一个代表线的图形吧。线这种东西，只存在于概念里，它不存在于现实生活之中，这就是抽象。数学也就研究这些抽象的概念的。

要想让孩子们能够抽象出这些概念来，就一定要先把俱象的事物研究深刻了。

好在，初等数学的一切都可以从现实中获得。那么，让孩子们不光要看得见还要摸得着，这才会有深刻的体验和感悟，也才会有抽象的能力，这样才会学好数学吧。

而数学是一切理科的基石，无法深刻的理解数学，想要学好理科，没有数学当然不行。对了，就算要学好文科，也是需要数学的不是吗？

前几天，看了《周处除三害》，看到最后，后背发冷，那些被洞穿的人，他们不就活生生的在我的周围吗。

前些天，楠楠的作业里有一道题，是讲一道二项高次式的，要判断它的某一项的系数。这个题，老师给出的方法第一种是硬算法，就是直接打开它，从而获得它的各项系数。在这个题里，是可以的，因为它才5次。要是来个上百次就显然不可能打开了。

第二种是所谓的巧算法，也就是赋值法。说到巧，咱们许多家长是非常认同的，生活中，工作中都追求使用巧劲儿。

嗯，有巧妙的方法当然可以使用的。不过，考试中，哪里来那么多时间给你想巧妙的方法呢。所以，这些所谓的巧妙的方法，其实是平时积累下来的方法，如果平时没有积累到，现场能够考虑到巧妙方法的，他一定是智商过人。

我的智商显然不是过人那种，所以，我从来都是追求普通的方法的人。啥叫普通方法呢，就是那种看到问题，只要去做，就一定能够达到目的方法。比如，要去北京，普通方法就是：坐火车、飞机去。妙法呢，就是找到一个虫洞啥的吧。

笑话了，这也太妙了，老师给出的方法虽然没有虫洞一样妙。却也是需要平时积累考试用才是正解。

我是支持孩子们平时去多理解一些妙法的，其实这些妙法，也只是你没有想到的方法而已。

我呢，给出一个普通的解法，那就是二项式定理。嗯，初中现在没有二项式定理了。不过它并不难，只要理解了，就可以使用了。而且它才是普通的方法吧。

为了讲二项式定理，我找出了比较直观道具，这个道具可以比较好的让孩子们理解排列与组合。

现场呢，由于一下子多了几个陌生的概念，所以，就从生活中的实例我来讲什么是排列，什么是组合。好在这样的例子非常的多。

孩子们听起来，也就容易多了。

时光呢，总是非常容易溜走的，特别是在进入心流的过程中。

下次见咯。