“难！全班都不会、学霸也不例外！”小学六年级数学竞赛几何附加题：需构造5个等腰三角形、1个等边三角形！ 如图，D为三角形ABC边BC上一点，BD=2，CD=1，∠ADB=60°，∠ACD=45°，求∠ABD。 难点：不使用初中知识“在直角三角形中、30°角对应直角边长等于斜边的一半”，如何说明DE=BD/2？ ——————— 提示：构造5个等腰三角形！ ①过点B作AD的垂线BE，连接CE。 ②在BD上找一点F使得DF=DE，则△DEF为等边三角形，从而∠BEF=30°=∠EBF（即BEF为等腰三角形），故BF=EF=DF即F为BD的中点。因此DE=DF=BD/2=1。 ③DE=1=CD，即△CDE为等腰三角形，故∠DEC=∠DCE=30°=∠DBE，从而BE=CE，即△BCE为等腰三角形。 ④∠DAC=∠ADB-∠ACD=60°-45°=15°=∠ACE，故AE=CE=BE，即△AEB为等腰直角三角形、△ACE为等腰三角形。 ⑤∠ABD=45°+30°=75°。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ 天南地北大拜年 六年级数学如何快速提分?
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Locky
出题者是故意的吧，要我放弃直观但是复杂的原始办法。
Locky
过a点作垂线ae，通过已知方程可求得ae/be为2+根号3，从而在ae截取线段等于2倍be从而得出bae为15度，角abc为75度
Locky 回复 03-07 07:47
角bae为15度
Locky
第二种方法，相对简单的，过b点作ad的垂线be，求得出de＝dc＝1.角dec=角dce＝30度，再得出角dac=角eca=15度，从而得出ae＝ce，又因为角ebd＝30度，所以ec＝be＝ae,所以abe就是等腰rt△形，答案就是75度。