“太难了，正确率不足1%！”非使用高中知识“正弦定理”或“倍角公式”不可？小学六年级数学竞赛题：仅斜边已知、两直角边未知且无法求出，咋求面积？ 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=15°，斜边AC=10，求三角形ABC面积。 难点：仅用小学知识，无法求出两直角边长！ ——————— 提示一：图形翻折！适合小学生 ①将△ABC沿直角边BC翻折，翻折后的三角形记为△A'BC，则△ACA'为等腰三角形，且顶角∠ACA'=30°。 ②过点A作A'C的垂线AD，则AD=1/2AC=5。 ③S△ABC=1/2S△ACA'=1/2×A'C×AD÷2=10×5÷4=12.5。 注1：提示一难在“如何仅用小学知识说明AD=1/2AC”！只需以AD为边作一等边三角形ADE（点E在AC上），则CDE为等腰三角形（∠ECD=∠EDC=30°），从而CE=CD=AE=AD即E为AC中点。 ——————— 提示二：图形翻折+正弦定理！适合高中生 同于提示一S△ABC=1/2S△ACA'=1/4×AC×A'C×sin∠ACA'=10×10÷8=12.5。 提示三：正弦倍角公式！适合高中生 ①AB=10sin15°，BC=10cos75° ②S△ABC=1/2AB×BC=50sin15°cos15°=25sin30°=12.5。 注2：由cos²α=(1+cos2α)/2及sin²α=(1-cos2α)/2求得sin15°=(√6-√2)/4与cos15°=(√6+√2)/4，从而可求出两直角边长。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！
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