有一种数学思维源于微积分，叫作“用动态的眼光看问题”。

很多人一听到“微积分”，就想起那些复杂的微分方程、积分方程，就会头疼。别怕，我们不谈方程，只谈微积分的思维方式。微积分的思维方式其实特别简单，也正因为简单到极致，所以非常漂亮。

微积分是牛顿发明的，他为什么要发明微积分呢？是为了“虐死”后世的我们吗？当然不是。

其实在牛顿以前，人们对速度这些变量的了解，仅限于平均值的层面。比如，我知道一段距离的长短和走完这段距离的时间，就可以算出平均速度。但是，我并不了解每个瞬间的速度。于是，牛顿发明了微分，用“无穷小”这种概念帮助我们把握瞬间的规律。而积分跟微分正好相反，它反映的是瞬间变量的积累效应。

那么，到底什么是微积分?

我举个简单的例子。一个物体静止不动，你推它一把，会瞬间产生一个加速度。但有了加速度，并不会瞬间产生速度。当加速度累积一段时间后，才会产生速度。而有了速度，并不会瞬间产生位移。当速度累积一段时间后，才会有位移。

宏观上，我们看到的是位移，但是从微观的角度来看，整个过程是从加速度开始的：加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移。这就是积分。

反过来说，物体之所以会有位移，是因为速度经过了一段时间的累积。而物体之所以会有速度，是因为加速度经过了一段时间的累积。位移(相对于时间）的一阶导数是速度而速度（相对于时间）的一阶导数是加速度。宏观上我们看到的位移，微观上其实是每一个瞬间速度的累积。而位移的导数，就是从宏观回到微观，去观察它的瞬间速度。这就是微分。

那么，微积分对我们的日常生活到底有什么用呢？

理解了微积分，你看问题的眼光就会从静态变为动态。

加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移。其实人也是一样。你今天晚上努力学习了，但是一晚上的努力并不会直接变成你的能力。你的努力得累积一段时间，才会变成你的能力。而你有了能力，并不会马上做出成绩。你的能力得累积一段时间，才会变成你的成绩。而你有了一次成绩，并不会马上得到领导的赏识。你的成绩也得累积一段时间，才会使你得到领导的赏识。

从努力到能力，到成绩，到赏识，是有一个过程的，有一个积分的效应。

但是，你会发现，生活中有很多人，在开始努力的第一天就会抱怨：“我今天这么努力，领导为什么不赏识我？”他忘了，想要得到领导的赏识，还需要一个积分的效应。

反过来说，有的人一直以来工作都做得很好，但是从某个时候开始，因为一些原因他慢慢懈怠了，努力程度下降了。

但这个时候，他的能力并不会马上跟着下降，可能过了三四个月，能力的下降才会显示出来，他会发现做事情不像以前那么得心应手了。又过了三四个月，领导开始越来越看不上他做出来的东西了。在这一瞬间，很多人会觉得“有什么大不了的，我不过就是这一件事没做好呗”，但他忘了，这其实是一个积分效应，早在七八个月前他不努力的时候，就给这样的结果埋下了种子。

努力的时候，希望瞬间得到大家的认可；而出了问题后，却不去想几个月前的懈怠。这是很多人容易走进的思维误区。

但如果你理解了微积分的思维方式，能够用动态的眼光来看问题，你就会慢慢体会到，努力需要很长时间才会得到认可，你会因此拥有平衡的心态，避免犯这样的错误。

吴军老师经常讲一句话，“莫欺少年穷”。其实，从本质上来说，这也是微积分的思维方式。少年虽穷，目前积累的还很少，但是，只要他的增速（用数学语言来说，叫导数）够快，经过5年、10年，他的积累会非常丰厚。

吴军老师还给年轻人提过一个建议：不要在乎你的第一份薪水。这也是微积分的思维方式。一开始拿多少钱不重要，重要的是增速（导数）。

从本质上来说，微积分的思维方式就是用动态的眼光看问题。一件事情的结果并不是瞬间产生的，而是长期以来的积累效应造成的。出了问题，不要只看当时那个瞬间，只有从宏观一直追溯（求导）到微观，才能找到问题的根源。

——该文章节选自刘润《底层逻辑2》