在国际单位制中,长度的基本单位是m,时间的基本单位是s,由(平均)速度的定义式v=s/t,自动地得出速度的基本单位m/s(也可以写成m·s^(-1))。
可是,在交通运输中,人们常常用km做长度单位,用h(小时)做时间单位,这时,用v=s/t算出的速度单位为km/h(也可写成km·s^(-1))。
例1:从杭州到武汉的G4069次动车,运行时长为5h37min,运行里程为731km,求该次列车运行过程中的平均速度。
解:s=731km,t=5h37min,我们需要把5h37min转换为以h为单位,只需要把37min转换为以h为单位,
37min=37min×1h/60min=37/60h=0.62h(单位转换的方法参见顺利学5)
所以,t=5.62h,
v=s/t=731km/5.62h=130km/h
这就是该次列车的平均速度,以km/h为单位。
汽车上的速度表,以km/h为单位
如果我们想知道,例1中列车的平均速度,如果以m/s为单位,是多少,可以先把问题中的路程和时间化成以m和s为单位,如下:
s=731km=731km×1000m/km=7.31×10^5m,
t=5h37min=5h×3600s/h+37min×60s/min=2.022×10^4s,
v=s/t=7.31×10^5m/2.022×10^4s=36.2m/s
所以,130km/h与36.2m/s表示的速度相等,只不过它们使用的是不同的单位。
问题1:根据上面的结果判断,km/s与m/s这两个速度单位,哪一个较大?
实际上,在例1中,当算出v=130km/h后,为了得到以m/s为单位的速度值,并不需要把路程化成以m为单位,把时间化成以s为单位,重新用v=s/t进行计算。
利用以前讲过的单位转换的方法(初中物理顺利学5),我们很容易得出km/s与m/s这两个单位之间的关系。比如(采用乘以因子1的方法):
所以,130km/h=(130/3.6)m/s=36.1m/s。(这与刚才算出的36.2m/s稍有差异,这是由过程中截取前几位小数引起的。)
问题2(较难):张凯和郭超在书上读到下面一段话,
张凯的理解是:这里是规定了km/h与m/s这两个速度单位之间的关系,就像人们规定1m=100cm一样。郭超不同意张凯的看法。郭超认为,km与m之间的关系已经被规定了,h与s之间的关系也已经被规定了,这样一来,m/s与km/h之间的关系已经被决定了,不能再由人去规定。谁的理解是正确的?