根据《中华人民共和国人民警察法》的相关规定，警察的执法权主要限于其所属辖区。在一般情况下，异地公安在北京并没有直接的执法权。如果没有特定的法律依据或程序，异地公安不能随意到北京执行抓捕任务。

对于上访行为，如果涉嫌违法犯罪，通常由违法行为地的公安机关进行管辖。特别是在京敏感地区上访涉嫌违法、犯罪一类案件，根据最高人民法院、最高人民检察院、公安部的相关规定，如果违法犯罪地在北京市，且发生在特定场所（如天安门广场、中南海地区等），应由北京市公安机关管辖。居住地公安机关在没有得到北京市公安机关的移送案件和证据的情况下，通常不具有管辖权。

也有一些特殊情况。例如，在跨地区犯罪案件或紧急情况下，警察可能需要跨地区执法。但在这种情况下，必须遵守相关规定，需要向上级公安机关报告并获得批准，与当地公安机关协调配合等。

对于上访行为是否涉嫌违法犯罪，以及应由哪个公安机关进行管辖，需要依据相关法律和规定进行判断和处理。同时，公民在信访过程中也应遵守法律法规，理性表达诉求，避免采取过激行为。