假如你在光速飞船上奔跑,是否超光速了?

宇宙时空 2024-12-02 13:23:58

关于运动速度的加法法则,不少人会有这样的困惑。然而,根据狭义相对论,答案其实十分简单:无论站在地面还是飞船中,你看到的光速都保持不变。

要理解这个结论,我们首先得探讨一下为什么会有这样的疑问。直观的反应往往是:“地面上看,速度应该等于地面与飞船的速度加飞船上你的速度。”对吧?

好,这种思维在日常生活中无处不在。然而,在相对论的世界里,它是错误的。

我们用数学语言来简化问题表述。想象两个相互做匀速直线运动的参考系,其中1号参考系认为2号参考系的速度为u,而一个物体在2号参考系中的速度是v,且这两个速度方向相同。我们将该物体在1号参考系中的速度标记为v'。那么,上述直观想法可以表示为:

v' = v + u。

这被称为“伽利略变换”,由意大利科学家伽利略(1564-1642)首次指出。

在日常生活中,伽利略变换确实准确无误。比方说,你在一辆速度为15米每秒的汽车上以5米每秒的速度跑步,那么你相对地面的速度就是20米每秒。

但相对论告诉我们,伽利略变换只是个粗略近似,或者说是洛伦兹变换在低速世界的近似值,亚光速世界真正的公式长这样:

也就是:v' = (v + u) / (1 + uv/c^2)。

这里,c代表光速,大约为30万公里每秒。这个公式被称为“洛伦兹变换”,由荷兰科学家洛伦兹(1853-1928)所发现。它实际上是在伽利略变换的基础上,增加了一项修正因子1 + uv/c^2。

那么这个公式能告诉我们什么呢?

当u和v远小于光速时,uv/c^2趋近于0,分母1 + uv/c^2也趋近于1,于是v'约等于v + u,我们又回到了伽利略变换。

在上述例子中,如果u = 15米每秒,v = 5米每秒,计算结果表明,精确公式的修正量仅为10的负16次方,这意味着只有在小数点后第16位才能察觉到差异,这种微小的效应甚至超出了仪器的测量极限。

但当u或v与光速相当时,情况就不同了,这时我们必须严肃对待1 + uv/c^2这个修正因子。

比如,假设u = v = c/2,你和汽车都以光速的一半相对地面运动。直观认为v' = c,但实际计算得出v' = (1/2 + 1/2) / (1 + 1/4) c = 1 / (5/4) c = (4/5) c。也就是说,在地面上看,你的速度只有光速的80%,并未达到光速。

若u = v = (3/4) c,直观会认为v' = (3/2) c,你已超光速。然而实际计算结果是v' = (3/4 + 3/4) / (1 + 9/16) c = (3/2) / (25/16) c = (24/25) c,你实际上只达到了光速的96%,依然未超光速。

实际上,用初中级别的数学知识就可以证明,只要u和v都不超过光速,那么v'也不可能超过(你可以尝试证明一下)。这说明,试图通过运动叠加达到光速是不可能的。

回到题目中的情况,假设u = c,直观上v'应为v + c,但洛伦兹变换的结果是v' = (v + c) / (1 + v/c),简化之后,我们得到的是光速c。

也就是说,无论你怎么变换参照系,光速永远保持不变。这正是相对论的基本原理之一,被称作“光速不变原理”。

最后,我们需要提醒两点。

首先,题目表述可能存在问题。根据相对论,具有“静质量”的物体,如飞船,无法达到光速,只有光这种“静质量”为零的物体才以光速运动。因此,题目最好改成“在飞行的飞船上发出一束光,地面上看这束光是否比光速快”。也就是说,我们应该探讨v = c会发生什么,而非u = c。不过,这对本文内容无实质性影响,因为在洛伦兹变换中,u和v的地位平等,互换两者得到的公式并无二致。

其次,洛伦兹变换与日常生活直觉大相径庭,但科学界普遍接受它是正确的。这是因为它与实验结果吻合无误,而不是科学家喜欢标新立异。如果你坚持伽利略变换,就会得出与实验不符的结论。例如,通过测量地球在不同运动方向上光速的差异,可以推算地球在宇宙中的绝对速度,即“迈克尔孙-莫雷实验”。但实验结果表明,在不同方向上光速无差异!所以,现在你明白了洛伦兹变换及相对论的威力了吧?

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