杨振宁教授具有非常卓越的数学能力。虽然杨振宁主要以物理学家的身份而闻名于世，但他在物理学研究中运用了高深的数学知识和方法。他对数学有着深刻的理解和巧妙的运用，能够将复杂的物理问题用精确的数学语言来描述和解决。

杨振宁教授

据知情者表示，杨振宁自童年时代起，即具有非常卓越的数学能力，在成年后可以与第一流数学家比肩。他在研究物理理论时，能够深刻理解和运用高等数学知识，比如群论等，将复杂的物理现象用精确的数学模型来描述和解释。他提出的杨-米尔斯理论，其中涉及到极为高深的数学架构和原理，这需要极强的数学思维和素养。他的许多研究成果都展现出了他在数学运用上的高超技巧和创新能力。从他在物理学领域取得的举世瞩目的成就，以及他的理论对后续科学研究的深远影响，都可以间接证明他在数学能力方面的高度。

当然了，将他与专业的数学家群体直接比较不太恰当，因为他的贡献主要在物理学领域，且他在运用数学解决物理问题方面的能力和成就也是极为突出的，不能简单地用一个阶层来概括。但不可否认的是，他的数学素养和能力是极高的。

这种比较其实很难确切的进行。

杨振宁教授在物理学领域取得了举世瞩目的成就，他在研究中展现出了极高的数学素养和运用数学解决问题的能力。如果非要用“第几流”来衡量，他的数学能力也至少是非常优秀的水平，虽然他并非以专业数学家的身份著称，但他在运用数学推动物理学发展方面的贡献是不可忽视的。不能简单地将他与传统意义上的数学家进行生硬的分级比较，而应该看到他在跨学科领域所展现出的独特才能和卓越贡献。但如果非要划分，那至少可以算是世界第一流水平。非要明确说的话，我个人认为可以达到相当于一流数学家的水准。

杨振宁在其研究中对高等数学的运用得心应手，其展现出的对数学概念和方法的深刻理解和创新思维并不亚于许多专业的一流数学家。但这种评价也是相对的，且杨振宁的伟大更体现在他对物理学与数学交叉领域的卓越贡献上。

所以，这样的比较并不是十分全面和准确，因为他的主要成就还是在物理学领域，他的数学能力是服务于他的物理研究的，不能单纯以数学家的标准来评判。

其实，将杨振宁与专业数学家直接对比并不完全恰当，因为他们所处的领域和侧重点有所不同。

但如果一定要对标，或许可以与陈省身等数学家在某些方面的数学才能和成就相提并论。

或者，杨振宁可能类似于迈克尔·阿蒂亚等著名数学家。

不过需要再次强调的是，这种比较只是一种相对的、不太精确的说法，杨振宁在物理学领域的成就和贡献是独特而不可替代的，他的数学能力也是在其物理研究中展现出独特价值，与纯粹的数学家还是有一定区别的。

杨振宁在理论物理研究中运用了大量高深的数学知识和方法，比如在群论等方面有着深入的理解和运用。

像陈省身也是在微分几何等领域有着极其卓越的贡献，他们在对数学工具的深刻理解和创新性运用上有一定相似之处。

迈克尔·阿蒂亚在代数几何等领域也展现出了非凡的智慧和创造力，这与杨振宁运用数学解决复杂物理问题的能力在某种层面上也有相似的体现，即都展现出了对数学的高超驾驭能力和开拓创新精神。

迈克尔·阿蒂亚在职业生涯早期，与弗里德里希·希策布鲁赫一起创立了拓扑 K 理论，这是第一个重要的广义上同调理论。后来，他又参与提出了阿蒂亚-辛格指标定理，该定理在数学的一些领域均有重要作用。之后，他又转向低维拓扑学和无穷维流形几何学的研究，并于1966年荣获菲尔兹奖，在1988年荣获科普利奖章，在2004年与辛格共同获得阿贝尔奖。

虽然杨振宁教授的数学水平可以与他们比拟，但毕竟他们的研究重点和领域还是有所不同，这种相似只是相对而言的。

值得一提的是，很多著名数学家都曾经高度赞扬过杨振宁的数学能力，其中包括数学大师陈省身。陈省身是20世纪最重要的微分几何学家之一，被誉为“微分几何之父”，他曾任清华大学、南开大学数学研究所所长，他和杨振宁的父亲杨武之是同学，也是好友。在西南联大物理系读书时，杨振宁选读过陈省身教授的课。杨振宁能够非常独立地看出物理背后蕴藏的数学性质，他对数学的理解和掌握程度令陈省身感到惊讶。陈省身曾高度评价杨振宁在数学物理方面的卓越才能和深刻洞察力。总体来说，陈省身认可杨振宁在运用数学解决物理问题以及对数学与物理之间深刻联系的把握能力。

哈佛大学物理和数学双料教授丘成桐，他对杨振宁数学能力的评价也很高，认为他是“极有天分”的。此外，在2022年，丘成桐教授曾说过，物理实验背后的基础理论都用到杨先生的学说，每一次突破后，我们对杨先生的学问更加佩服。

还有许多世界级数学家也曾经赞誉过杨振宁教授的高超数学能力。比如：

奥斯瓦尔德·维布伦（Oswald Veblen）：美国数学家、几何学家暨拓扑学家，他的研究应用在原子物理学和相对论。

詹姆斯·哈里斯·西蒙斯（James Harris Simons）：世界级数学家、量化投资领域的传奇人物，在40多岁时从学术界转向投资界，创立了文艺复兴科技公司（Renaissance Technologies），开创了量化交易的先河，并成为历史上最赚钱的投资公司之一。

埃瓦里斯特·伽罗瓦（Evariste Galois）：法国著名数学家，现代数学中的分支学科群论的创立者，用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论。

阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802年）：挪威数学家，翻开近世数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的，很少几个数学家能使自己的名字同近世数学中这么多的概念和定理联系在一起。

这些数学家在各自的领域做出了重要贡献，他们的工作对现代数学的发展产生了深远的影响。就是这些数学大师，也服膺于杨振宁教授的数学才华。

奥斯瓦尔德·维布伦：“杨振宁对于数学的运用和理解简直令人惊叹。” "Yang Zhenning's application and understanding of mathematics is simply amazing."

詹姆斯·哈里斯·西蒙斯：“杨振宁的数学思维高度是常人难以企及的。” "The height of Yang Zhenning's mathematical thinking is beyond the reach of ordinary people."

埃瓦里斯特·伽罗瓦：“杨振宁在数学方面展现出了非凡的才华。” "Yang Zhenning has shown extraordinary talent in mathematics."

阿贝尔：“杨振宁的数学能力着实令人钦佩。” "Yang Zhenning's mathematical ability is really admirable."

这是因为，杨振宁在物理学领域取得了举世瞩目的成就，而这些成就的取得与他深厚的数学功底是密不可分的。

他能够巧妙地运用复杂的数学工具和理论来构建物理模型、解释物理现象和推导出重要的结论。他对数学的深刻理解和创新运用，使得他在解决一些极为困难和前沿的物理问题时游刃有余。

例如，他在研究规范场理论等方面的工作，充分展现了其卓越的数学能力和将数学与物理完美结合的能力。这种能力不仅为物理学的发展做出了巨大贡献，也让全球数学家们对他在数学运用方面的才华和智慧深感钦佩和赞赏。同时，这些数学家们本身也具有极高的专业素养和洞察力，能够敏锐地察觉到杨振宁在数学能力上的突出表现。

值得一说的是，杨振宁教授还是一位心系祖国的人物。据不完全统计，为支持清华大学的教学科研、人才培养和文化传承，杨振宁将其珍藏的图书、文章手稿、来往书信、影像资料等无偿捐赠给清华大学，这批捐赠品共计2000余件（册），由清华大学图书馆接收并设立专室进行保管和展示。此外，杨振宁前前后后给清华大学捐款了760万美元，他几乎将自己毕生的大部分积蓄都捐给了祖国的教育事业。