在人们的普遍认知中，国企工作相对稳定，是“铁饭碗”的代名词。然而，国企是否会裁掉正式员工，尤其是签了无定期合同的老员工，这是一个值得探讨的问题。

从理论上来说，国企是有可能裁掉正式员工的。一方面，如果国企面临严重的经营困难，比如市场环境急剧变化、行业竞争加剧导致企业效益大幅下滑，为了降低成本、维持企业的生存和发展，可能会进行人员的精简和调整，包括裁掉部分正式员工。另一方面，如果企业进行重大的经营方式调整、业务转型或破产重整等，原有的组织架构和人员配置无法适应新的发展需求，也可能会引发大规模的裁员。

对于签了无固定期限合同的老员工，通常认为他们在企业中具有较高的稳定性。因为无固定期限合同意味着员工与企业建立了较为长期的劳动关系，只要员工不出现重大过错，企业一般不能随意解除合同。然而，这并不意味着他们绝对安全。如果老员工出现严重违反企业规章制度、严重失职给企业造成重大损害、被依法追究刑事责任等情况，国企同样有权依据相关法律法规解除劳动合同。例如，某国企员工因在工作中收受贿赂，严重违反了企业的廉洁制度和国家法律，企业便依法对其进行了辞退处理。

此外，即使不存在上述严重问题，如果企业以客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行为由，经过与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，也可以解除与员工的劳动合同。比如，企业因业务转型，原岗位不再存在，而老员工又无法适应新的岗位要求，这种情况下企业可能会与员工解除合同。

不过，国企在裁掉正式员工，特别是无固定期限合同的老员工时，通常会比较谨慎。国企作为国家经济的重要支柱，承担着一定的社会责任，随意裁掉员工可能会引发社会舆论的质疑，影响企业的形象和社会稳定。而且，国企的用人体系相对较为规范，解除劳动合同需要遵循严格的程序和规定，这也在一定程度上限制了企业随意裁员的行为。

总之，国企有可能裁掉正式员工，包括签了无固定期限合同的老员工，但这种情况通常是在企业面临重大经营问题或员工存在严重违规等特定情况下发生。对于国企员工来说，即使拥有相对稳定的工作，也应不断提升自己的能力和素质，遵守企业规章制度，以确保自己在企业中的地位和发展。