信号与系统考研复习宝典：离散系统稳定性判定全攻略

嘿，考研的小伙伴们，今天我们来聊聊信号与系统复习中的一大重点——离散系统的稳定性判定。这可是决定你能否在考场上游刃有余的关键一环哦！

🔍 什么是离散系统稳定性？

首先，咱们得明确啥是离散系统稳定性。简单来说，如果一个离散系统在任何有界输入下，其输出都是有界的，并且随着时间的推移，系统的内部状态不会无限增长或发散，那么这个系统就是稳定的。

🔍 离散系统稳定性判定方法

时域法：直接观察法：对于简单的系统，我们可以直接观察其差分方程或状态方程，看是否存在可能导致系统不稳定的项（如无限增长的系数或反馈项）。但这种方法比较直观，适用于简单系统。迭代法：对于给定的初始条件和输入序列，通过迭代计算系统的输出序列，观察输出是否随时间趋于稳定或有界。这种方法虽然直观，但计算量大，不适合复杂系统。频域法（针对线性时不变系统）：系统函数法：通过计算系统的传递函数（或系统函数）H(z)，观察其极点（z平面上的零点）的位置。如果所有极点都位于单位圆内（即|z|<1），则系统是稳定的。这是因为，在单位圆内，系统函数在z趋于无穷大时的模值将趋于零，从而保证了系统的稳定性。能量法（针对特定类型系统）：对于某些特定类型的离散系统（如二阶线性时不变系统），我们还可以通过分析系统的总能量变化来判定其稳定性。如果系统的总能量随时间逐渐减小或保持不变，则系统是稳定的。但这种方法适用性有限，需要系统满足特定条件。

📝 实战演练

假设我们有一个离散系统的传递函数为：

H(z)=z2−1.5z+0.75z−0.5

为了判定这个系统的稳定性，我们需要找到它的极点。将分母因式分解得到：

H(z)=(z−0.75)2z−0.5

从上面的表达式可以看出，系统有两个重极点z=0.75，它们都位于单位圆内（因为|0.75|<1）。所以，这个系统是稳定的。

💡 复习小贴士

掌握基础：稳定性判定是信号与系统的基础内容之一，务必熟练掌握。理解原理：不仅要会做题，更要理解稳定性判定的原理和方法背后的逻辑。多做练习：通过大量的练习题来巩固你的判定技巧，尤其是针对不同类型的系统和不同的判定方法。总结归纳：在复习过程中，注意总结归纳稳定性判定的规律和技巧，形成自己的知识体系。

最后，希望这篇笔记能为你的信号与系统考研复习之路增添一份力量！加油，考研人！💪#考研[话题]# #考研信号与系统[话题]# #考研良哥[话题]# #考研信号与系统网课[话题]# #2025考研[话题]# #复习大全[话题]# #研究生初试[话题]# #北京邮电大学考研[话题]#