“太难了!几乎全军覆没!”有的家长认为题目超纲了,非使用初中知识“一元二次方程”不可!您认为呢?这是一道小学五年级数学竞赛附加题: 如图,小明带了120元钱去买钢笔,按标签的价格买了一些钢笔后,钱刚好花完。由于商家搞活动,每支钢笔优惠1元,恰好可多买4支钢笔。问:①优惠后钢笔的价格?②优惠后小明能买多少支钢笔? ————————— 提示:求解一元二次方程,适合初中生! ①设优惠前钢笔的价格为x,优惠前120元可买120÷x支钢笔,优惠后的价格为x-1,优惠后可买120÷x+4支,从而有(x-1)(120÷x+4)=120即x²-x-30=0,求得x=6或x=-5(舍弃)。 或 ②优惠前后可买钢笔数量增加4,即120÷(x-1)-120÷x=4,可求得x=6。 提示二:化归+因数分解,适合五、六年级! ①优惠前钢笔价格记为○元,120元可买钢笔数记为□,则有120=○×□。 ②考虑:优惠后多买的4支钢笔钱哪来的?优惠后,原来买的钢笔每支少花1元、共少花□元,故□=4×(○-1)。 ③由①和②,原问题转化为“因数分解问题”:(○-1)×○=30,即两个连续自然数乘积为30。显然(○-1)×○=5×6,从而○=6。 试解一:从钢笔价格入手,适合三、四年级! ①优惠前钢笔价格记为○,则优惠后价格为○-1,故120既能被○整除、又能被○-1整除。从而○可能取值:2、3、4或6! ②优惠后可多买4支钢笔,即120÷(○-1)-120÷○=4,故○只能取6! 试解二:从钢笔数量入手,适合三、四年级,但略显繁琐! ①优惠前120元可买钢笔数量记为□,故120能□整除。 ②优惠后买□支钢笔可少花□元,多出来的□元以优惠价格购买、恰好可多买4支钢笔,故□能被4整除(结合①□只能取4、8、12、20、24、40或60)。 ③优惠后120元可买□+4支钢笔,故120能被□+4整除,从而由②可知,□只能取4、8或20。 ④优惠后钢笔价格为120÷□-1,故120能被120÷□-1整除。由③可知,只有□=20符合题意。 友友们,怎么看?欢迎留言分享! 小学数学
优惠的钱可以买4支,也就是优惠过的4支是整数,也就是4×5=20元120÷20=6也就是没优惠前是6元刚好优惠20元。