河北省名校初中几何压轴题，求阴影部分面积，90%的同学没有拿到分数，非常考验学生们的思考分析问题的能力。 如图所示，正方形边长是10，四个扇形，求阴影部分面积？ 我们可以考虑利用面积转换思考问题，想办法把阴影部分面积转换成规则图形求面积。
求阴影面积应该是没有这么复杂，充分利用半径为 10 四分之圆和正方形相交的图形关系去分析可否用圆面积与正方形面积之间存在某种数量关系而求出来呢？
河北省名校初中几何压轴题，求阴影部分面积，90%的同学没有拿到分数，非常考验学生
大力小学数学吖
2024-12-26 12:47:21
0
阅读：1287
JYYX
100-100√3+100π/3。根据每个划分图形的重叠性可以得到 S阴影+3倍正方形面积-4倍临BC边的小图形面积=100π(整圆面积)。临BC小图形面积可以用两次圆弧相减三角形求出，其中度数刚好是特殊角30（正弦函数为1/2的角）。 所以可得求出答案。
JYYX 回复 阳光灿烂 01-06 18:17
令AC和BD相交点为E。根据对称性E到底为5,所以∠EDC为30°. 圆弧EC和直线EC的面积很容易求出来(π-3)/12✘R^2。然后就是两种解法求答案了。一种方法，把中间分解成正方形和四个圆轨直线围绕更简单。正方形对角线长为（√3-1)R，然后就是答案了。另外一种方法，需要求BEC围成的图形的面积，那就是△BEC减去2倍EC圆弧和EC直线的面积。至于叠加得到我第一句回答的等式，你四个1/4圆都算进去，然后数一数每个分割开的图形被计算的次数。就能发现阴影部分是4次，角圆弧是3次，EBC那个表图形是2次。都取3次就是3个正方形面积，多一个阴影部分，少了4次EBC那样的围形。
阳光灿烂 回复 01-06 17:43
超厉害👍🏻，我用其它方法算出和你一样的答案，但没太明白你的思路
tim
100π-300
JYYX 回复 01-05 13:43
明显你的答案面积偏小
竞远 回复 01-17 15:07
你这个方法不对，减多了