数学爱好者要不要多做题呢？ 最近头条突然推荐了很多关于数学的 信息 大部分都是超过了我的认知范围 作为一个普通的数学爱好者 大多数时候只能做一些简单的练习 偶尔会有一点心得体会 今天突然意识到欧氏几何为什么不适合于真实的物理世界 这是因为非欧几何的出现 让欧氏几何变成了诸多方案之一 也就是说 几何对物理世界的抽象并不是只有一种方案 这里的关键在于欧氏几何的公理化形式 这表明欧氏几何带有逻辑构造的痕迹 这样，就不存在客观几何了 原来把几何定义为客观世界的形式 现在反过来，把几何认为是主观形式 主观上，可以选择欧氏几何作为日常生活的一个构造 但是直到非欧几何的出现 也就是修改欧氏几何的构造条件 发现也同样自洽 但是正是欧氏几何的这种公理化形式 使得可以修改和验证 幸运的是 这种修改居然是可行的 从而摧毁了欧氏几何的客观属性 让它变成了一个可选的逻辑模型 这样 物理学也必须跟着变化了 因为建立在欧氏几何之上的物理规律 现在不再是唯一的选择 因此也要验证在非欧几何之下的规律变不变 是什么 这样，真正促使物理学改变的 恰恰是非欧几何的出现 为了区分这些几何的不同之处 出现了曲率这样的概念 这就是相对论出现的数学基础了 相对论的思想 就是用一个更高维的微分方程去把这些差别统一起来 这里的关键就是搞清楚空间曲率是怎么在不同的几何之间变化的 最终相对论发现空间曲率变化和质量分布有关系 由于质量是运动的质量 因此空间曲率变化和质量的运动联系了起来 因为质量的运动改变了质量的时空分布 引起不同空间的曲率变化 而之所以能产生这样的联系 是为了解释天体轨道问题 如果和空间曲率联系起来 不同的观察就会出现 通过假设空间具有不同的曲率 就可以推理不同的观察 由于太阳发光 因此可以考虑光在这些不同曲率的空间里 是怎么运动的 以及怎么影响观察结果 这需要一些创造性的数学建模 可以看到相对论很巧妙得把新的非欧几何 和物理问题联系了起来 非欧几何提供了一种范式 只要数学有新的数学出来 物理学就拿过去用 目前来看屡试不爽 但是这仅仅是一般性的推测 数学是严密的概念构成的 理解起来还是太困难了
