有趣的挂谷问题，平面上一根针转动180度掉头，扫过的面积可以任意小！
昨说了中国女学者可能靠解决三维挂谷问题，获得菲尔兹奖。论文证明过程我看了，开头说问题能明白，但第一个关键想法就懵逼了，数学不会就是不会。
这问题本身，倒是不难懂，小学生都能理解。图一，一根单位长度的针要掉头，会扫过多大面积，最小是多少？这是1917年挂谷宗一提出的问题。
最简单的想法是以线段中点为圆心，转180度，这是一个圆，半径是1/2，面积是π/4。图一是一个改进，叫deltoid，三角旋轮线。线段的一端沿着边行走，这个图形就出来了，面积π/8。能不能继续缩小面积？
真正让人惊讶的结果是，这个面积可以缩小到任意小！苏联学者贝西科维奇1928年找到了办法。
具体办法是让针走N字型，蛇皮游走。图二，针先沿着N的左腿上行，这个动作扫过面积为0。第二步转动扫过一点角度，占一点点面积。第三步沿着斜腿下来，到达下面。第四步，再转动一点角度，一点点面积。第五步，上行。
这个蛇皮游走很精妙，如果N的腿非常长，角度非常小，扫过的面积可以小于任意给定数值。
用多个N字型蛇皮游走，不断组合，就可以让针掉头，而扫过总面积还是小于给定的任意数值。当然这里还有些细节，但精华思想就是这个。
三维问题就有些复杂，论文很难懂。但二维情况是可以理解的。
