这绝对是五年级几何题的难度“天花板”！不少几何直观能力强的孩子“一眼就看出了答案”，却写不出完整的解答过程！限五年级知识（不得使用超纲知识），难度超级大！这是一道小学五年级数学拓展题：正方形边长未知，如何求面积？ 如图，大正方形ABCD的边长为12，H为AD上中点，小正方形BEFG的顶点F在CH上，求小正方形BEFG的面积。 本题隐含条件：点F在大正方形对角线BD上！ 本题突破口：连接BD，求DF与BF的比值！ ———————————— 提示一：图形分割！适合五年级 ①连接BD，则F为BD与CH的交点（延长EF和GF，与CD和AB分别相交于点M和N，则DMFN为正方形，其对角线DF与正方形ABCD对角线AC重合）。 ②连接BH，则S△BCH=2S△CDH。将CH视为△BDH与BCH的公共底边，并 将△BDH底边CH上的高记为h，则△BCH底边CH上的高为2h。 ③将CF视为△CDF与BCF的公共底边，则S△BCF=2S△CDF，从而BF=2DF。 ④连接AF，则S△ABF=2S△ADF，从而有S长方形ABEM=2S△ABF=4S△ADF=2S长方形ADNG，故BG=BE=2AG。 ⑤BG=12×2/3=8，故S阴影=64。 提示二：拼图+图形分割！适合五年级 ①由提示一可知BF=2DF，从而BF×BF=4DF×DF。 ②由拼图法可得EF×EF=2S正方形BEFG，DF×DF=2S正方形DMFN（以BF为边的正方形可由4个与BEF相同的三角形拼成，以DF为边的的正方形可由4个与DFM相同的三角形拼成），故S正方形BEFG=4S正方形DMFN。 ③以正方形DMFN为分割单元将大正方形进行分割，则S正方形BEFG分成4个部分，从而大正方形ABCD可分割成9个部分，故S阴影=4S正方形ABCD/9=12×12×4/9=64。 发优质内容享分成 小学生难题分享
