如何证明两个无理数之间有有理数？ 我有两个学生考上了中科大，结果上大学的第1节课数学课就破防了，上课讲的都是证明你爸是你爸这类的问题。看似显然，但是需要逻辑严谨。 要么证明两个无理数之间有有理数，要么证明两个有理数之间有无理数。 弄的学生头大，找我咨询。 下面就证明一下。 设a,b是无理数，那么考虑c=(a+b)/2，如果c是有理数的话命题得证。否则，取n为大于log(|c-a|/2)的任意正整数，令d是c的十进制小数四舍五入到小数点后第n位的一个有限小数，容易知道d是有理数。这样的话，|d-c|
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旷野牧星
反证，两个有理数之间是否有无理数，证明成立，那么两个无理数之间就有有理数。