“正确率不足5%！”某地中考数学模拟测试压轴题：非常考验孩子们的几何构图（辅助线

“正确率不足5%！”某地中考数学模拟测试压轴题：非常考验孩子们的几何构图（辅助线）能力，主要考查直角三角形内特殊角（如60°、45°、30°）的边角关系！ 如图，在ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，BC=6，求三角形ABC的面积。 —————————————— 提示一：先求BC上的高！适合初中生 ①过点A作BC的垂线AD，则∠BAD=45°，∠CAD=15°，BD=AD。 ②记CD=a，在AD上找一点E使得∠DCE=60°，则∠ACE=15°=∠CAD，从而AE=CE=2CD=2a，DE=√3a。 ③BC=(3+√3)a=6，则a=3-√3，从而BC上的高AD=BD=6-a=3+√3，因此S△ABC=9+3√3。 提示二：正弦定理+正弦和差公式！适合高中生 ①AC/sin45°=BC/sin60°，故AC=2√6。 ②S△ABC=1/2BC×ACsin∠ACB=6√6sin75°=6√6(sin45°cos30°+cos45°sin30°)=6√6(√6/4+√2/4)=9+3√3。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ 发优质内容享分成 初中数学