“几乎全军覆没，正确率不足5%！”老师极为恼怒，班上好几个尖子生都未能解答出来！

“几乎全军覆没，正确率不足5%！”老师极为恼怒，班上好几个尖子生都未能解答出来！难道示意图越简单、题目就越难？海口某校中考模拟测试数学压轴题：只知道圆内一梯形的边长，咋求圆的面积？ 如图，圆内有一直角梯形ABCD，其上底、下底及高分别为4、8和6，求圆的面积（计算时保留π）。 ————————————— 绝大多数孩子都卡在“圆心在哪？”，但这只是一类求解思路，并非所有求解思路都要解决的问题。实际上，不确定圆心位置、此题也可求解！ ————————————— 提示一：确定圆心位置+勾股定理！ ①CD的中点记为E，作CD的垂线平分线、与AB相交于点F。 ②圆心记为O，则O要么在EF上、要么在或EF的延长线上。过圆心作AD或DA延长线的垂线OG，则OG=DE=2。 ③不妨设O在EF上（即O在AB的右侧），令OF=x，圆的半径为r，则AG=OF=x，OG=DE。连接OD，则有OD²=OG²+DG²即r²=2²+(6-x)²。 ④注意到AF=2，故BF=8-2=6。连接OB，则OB²=BF²+OF²即r²=6²+x²。 ⑤由③和④可得2²+(6-x)²=6²+x²，求得x=1/3，这说明圆心O的确在AB的右侧。 ⑥r²=36+1/9=325/9，故S圆=325π/9。 提示二：确定圆心位置+相交弦定理+勾股定理！ ①同于提示一可知，仍记圆心为O，OF为x。 ②延长BA和DA，与圆周分别相交于点H和点K，则BH=BF=6，GK=DK=6-x，从而AH=4，AK=6-2x。故由相交弦定理可得AB×AH=AD×AK即32=6×(6-2x)，求得x=1/3即O在AB右侧。再由勾股定理可求得r²=325/9。 ——————————— 注：提示一和二的解题关键在于：确定圆心位置或标出圆心！即圆心O在AB的左侧、右侧，还是在AB上？ ———————————— 下面两种解答，不用确定圆心O的具体位置！ 提示三：不用确定圆心位置+三角形相似+勾股定理！ ①过点D作圆的直径DM，连接BM，则BDM为直角三角形（即∠DBH=90°）。 ②连接CM，与AB相交于点N，则∠DCM=90°，CM垂直且平分AB即AN=BN=CD=4。 ③由勾股定理可得BD=10。注意到△ABD∽△NMB，从而有BM/BN=BD/AD即BM=10×4÷6=20/3。 ③圆的半径记为r，由勾股定理可得4r²=DM²=BM²+BD²=1300/9。 提示四：（最简单的方法）不用确定圆心位置+三角形相似+勾股定理+同弦对应圆周角相等！ ①连接BD，则由勾股定理可知BD=10。②由AB⫽CD可知∠BDC=∠ABD。 ③过点C作AB垂线BN，则CN=AD=6，AN=CD=4，从而BN=AB-AN=4。再由勾股定理可得BC²=BN²+CN²=52。 ④过点C作圆的直径CP，连接BP，则∠CBP=90°。再由同弦对应圆周角相等，可知∠BPC=∠BDC=∠ABD。据此△BCP∽△ADB，从而CP/BC=BD/AD即BP=5BC/3，BP²=25BC²/9，故r²=325/9。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ 发优质内容享分成 初中数学 数学妙题分享