圆内接四边形性质与正弦定理综合应用 如图，锐角三角形ABC外心为O，△ABO的外接圆交AC、BC于M、N，求证△MNC的外接圆半径与△ABO外接圆半径相等。 连接MN，四边形ABNM为圆内接四边形，所以∠ABN=∠CMN。又∠AOB=2∠ACB(圆心角为圆周角2倍)，∠ANB=∠AOB，所以∠ANB=2∠ACB，所以∠CAN=∠ACB，则AN=NC。 根据正弦定理圆AOB半径=AN/(2sin∠ABN)，圆MNC半径=NC/(2sin∠CMN)，由于AN=NC，∠ABN=∠CMN，所以两圆半径相等
