柯西不等式与点到直线距离 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离可以看作是P点到直线上的动点Q(x,y)的距离最小值，所以根据柯西不等式： (A²+B²)((x-x0)²+(y-y0)²)≥(A(x-x0)+B(y-y0))² =((Ax+By)-(Ax0+By0))² =(-C-(Ax0+By0))² =(Ax0+By0+C)² 由于A、B不可能同时为0，所以(x-x0)²+(y-y0)²≥(Ax0+By0+C)²/(A²+B²)，当且仅当A(y-y0)=B(x-x0)时等号成立，最小值为(Ax0+By0+C)²/(A²+B²)，所以点P到直线距离公式d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
